Les surfaces quartiques réglées ont été classifiées par Rohn (1886), et c’est lui qui a conçu les dix modèles de cette série XIII. Le point de départ de cette classification est la courbe double, qui est le lieu des points d’intersection des génératrices de la surface. Les points singuliers de cette courbe sont appelés points-pince.
Dans sa thèse, Polo-Blanco (2007) fait le lien entre ces modèles et la théorie algébrique moderne.
La droite triple est celle qui relie les deux centres des « étoiles à cinq branches »; elle était figurée par un fil bleu. La génératrice passe deux fois par cette droite lorsqu’elle décrit la surface et y donne lieu à deux points-pince.
112. (XIII, 7.) Regelfläche 4. Ord. mit dreifacher Geraden, deren Punkte zwei constante und eine bewegliche Tangentialebene aufweisen. Während die Erzeugende die Regelfläche beschreibt, passiert sie zweimal die Lage der dreifachen Geraden, auf der zwei höhere singuläre Punkte entstehen. Mk. 45.—.
Schilling, série XIII (1886) no 7 pages 27-28 et 112 page 127. Dyck, 184 Specialkatalog 169 pages 275-276. Maillard et Belgodère, 257.