Les surfaces quartiques réglées ont été classifiées par Rohn (1886), et c’est lui qui a conçu les dix modèles de cette série XIII. Le point de départ de cette classification est la courbe double, qui est le lieu des points d’intersection des génératrices de la surface. Les points singuliers de cette courbe sont appelés points-pince.
Dans sa thèse, Polo-Blanco (2007) fait le lien entre ces modèles et la théorie algébrique moderne.
Au milieu de la structure on voit apparaître le cercle double: il rencontre perpendiculairement la droite double, qui était figurée par un fil rouge, en un point où la surface se rencontre elle-même; cercle et droite contiennent chacun deux points-pince.
![[surface quartique réglée avec cercle double et droite double]](modeles/113-600.png)
113. (XIII, 8.) Regelfläche 4. Ord. mit Doppelkreis und Doppelgeraden, die sich rechtwinklig schneiden; auf jeder Doppelcurve liegen zwei reelle Zwickpunkte. Die Fläche ist mehrfach symmetrisch; der Selbstberührungspunkt (Schnittpunkt von Kreis und Geraden) liegt reell auf der Fläche. Mk. 49.—.
Schilling, série XIII (1886) no 8 pages 27-28 et 113 pages 127-128. Dyck, 184 Specialkatalog 170 pages 275-276. Maillard et Belgodère, 258.