6 w = e^(1/6z)

Ces modèles cherchent à représenter des fonctions

f (z)

d’une variable complexe

z

: comme elles ont des valeurs complexes, ils représentent soit la partie réelle soit la partie imaginaire de la fonction, c’est-à-dire la hauteur comme fonction

Re f (z)

Im f (z)

des coordonnées

(x, y)

du plan, où

z = x + i y

. C’est la signification des inscriptions « R. » et « i. » sur le socle. Cette distinction en partie réelle et imaginaire peut être à l’origine de singularités absentes du graphe de la fonction lui-même.

Le plan des

z

se situe horizontalement au milieu du modèle. Le côté de l’inscription « R. » ou « i. » est parallèle à l’axe de la partie réelle

x

z

et perpendiculaire à l’axe de la partie imaginaire

y

z

. Des lignes de niveau écartées d’un centimètre sont tracées, ainsi que des lignes de plus grande pente, qui leur sont orthogonales: celles-ci sont choisies de manière que leur projection sur le plan des

z

coïncide pour les modèles des parties réelle et imaginaire.

307-316. (XIV, 1-10.) 16 Modelle zur Darstellung von Functionen einer complexen Veränderlichen. Ausgeführt unter Leitung von Prof. Dr. Walther Dyck.

Um den Verlauf einer Function einer complexen Veränderlichen in der Umgebung gewisser singulärer Stellen und ebenso den Gesamtverlauf gewisser Typen von Functionen einer complexen Veränderlichen durch eine räumliche Darstellung zu veranschaulichen, sind in der bekannten Weise sowohl der reelle als auch der imaginäre Teil der Functionswerte über der Ebene des complexen Argumentes als Ordinaten aufgetragen. So wird jede Function eines complexen Argumentes durch zwei mit R und I bezeichnete Flächen versinnlicht, deren gleichzeitige Betrachtung ein Bild des Functionsverlaufes liefert. Zur genaueren Characteristik der Wertsysteme sind auf den Flächen Niveaulinien in gleichen Abständen (die Einheit des Massstabes $= 3 cm.$ ) und die zugehörigen Orthogonaltrajectorien aufgetragen. Dabei stehen die jedesmal zusammengehörigen Modelle R und I in der Beziehung zu einander, dass die Projection der Niveaulinien und Fallinien der einen Fläche in die Ebene des complexen Argumentes mit der Projection der Fallinien, bezw. Niveaulinien für die andere Fläche in eben diese Ebene identisch ist.

Singularités essentielles.

6 w = e^{1 / 6 z}

Ici, c’est la partie réelle de la fonction

f (z) = (1 / 6) e^{1 / 6 z}

qui est représentée: c’est le sens de l’inscription « R. » sur le socle du modèle. La partie imaginaire peut être obtenue par inversion du plan.

Ce modèle illustre la singularité essentielle de la fonction en

z = 0

: elle prend toutes les valeurs sauf

0

dans tout voisinage de

0

Il a été photographié par Man Ray en 1934-1936: Expression modulaire d’une fonction elliptique (30×24 cm) (Fortuné 1999, page 108).

312. (XIV, 6.) $6 w = e^{\frac{1}{6 z}}$ versinnlicht den einfachsten wesentlich singulären Punkt, und zwar ist der reelle Teil der Funktion durch: $u = \frac{1}{6} e^{x^{'}} \cos y^{'}$

(wo $x^{'} = \frac{x}{6 (x^{2} + y^{2})}$ , $y^{'} = \frac{- y}{6 (x^{2} + y^{2})}$ , $z = x + i y$ gesetzt ist)

dargestellt, während der imaginäre Teil $v = \frac{1}{6} e^{x^{'}} \sin y^{'}$ durch eine Transformation der $(x, y)$ Ebene durch reciproke Radien aus ersterem herzuleiten ist. Von stud. math. Kleiber (D). (17×18×15 cm.) Mk. 21.—.

Schilling, série XIV (1886) n^o 6 pages 29-30 et 312 page 160. Dyck, 49 Specialkatalog 178 pages 176-178. Fischer (1986b), pages 80-81, photographie 128. Maillard et Belgodère, 534.

Modèles mathématiques du Laboratoire de mathématiques de Besançon.

Théorie des fonctions.

Singularités essentielles.

$6 w = e^{1 / 6 z}$ .

Modèles mathématiques du Laboratoire de mathématiques de Besançon.

Théorie des fonctions.

Singularités essentielles.

6w=e1/6z.

$6 w = e^{1 / 6 z}$ .