Modèles mathématiques du Laboratoire de mathématiques de Besançon.

Surface hessienne pour les modèles VII, 2 et VII, 5.

Si une surface est donnée par une équation f=0, la surface hessienne est la surface donnée par l’équation dét([∂2f∂xi∂xj]i,j)=0. Pour les surfaces cubiques, f est un polynôme homogène en 4 variables de degré 3: ces dérivées sont linéaires et la surface hessienne est donc de degré 4.

Ici, il s’agit de la surface hessienne correspondant à la surface VII, 2. Elle contient 16 droites, dont six, tracées en rouge, sont aussi les droites qui relient les points doubles de la surface VII, 2; les dix autres étaient tracées en vert et sont aussi les arêtes du pentaèdre qui est à la base de la classification de Rodenberg.

[Surface hessienne pour le modèle VII, 2]

64. (VII, 24a.) Hesse’sche Fläche zu Nr. 45 und 48.

Sie ist eine Fläche vierter Ordnung mit 14 reellen Doppelpunkten, von denen im vorliegenden Fall 3 im Unendlichen liegen. In den 4 Knotenpunkten der Fläche dritter Ordnung (Nr. 45), welche zugleich der Hesse’schen Fläche angehören, kommen noch diejenigen 10 Knoten hinzu, welche in den 10 Eckpunkten des ihr zugehörigen Pentaeders liegen; 6 davon sind die Schnittpunkte je einer roten und weissen Geraden (3 davon liegen im Unendlichen). Auf der Hesse’schen Fläche liegen ferner 16 Gerade, längs welchen je dieselbe Tangentialebene berührt, 10 davon sind die Kanten des der zugehörigen Fläche dritter Ordnung angehörenden Pentaeders, die 6 andern sind zugleich die 6 Knotenstrahlen der Fläche dritter Ordnung. (Wird die obige Fläche als Hesse’sche Fläche von Nr. 45 angesehen, so sind die roten Geraden auf ihr die Knotenstrahlen, die grünen Pentaederkanten, für Nr. 48 verhält es sich umgekehrt). (21×25 cm.) Mk. 45.—.

Schilling, série VII (1881) no 24a pages 14-16 et 64 pages 119-120. Dyck, 163 Specialkatalog 54 pages 263-264. Maillard et Belgodère, 150?.

Groningue, Halle, Italie.