![[Journées bisontines de didactique et d’épistémologie, Laboratoire de mathématiques de Besançon, France, 4 et 5 mai 2017]](journees.png)
Ces Journées sont organisées par le Laboratoire de mathématiques de Besançon et la fédération de recherche en éducation FR-ÉDUC adossée à l’ÉSPÉ de l’Académie de Besançon.
Elles sont dédiées à au symbolisme en mathématique et à ses répercussions dans l’enseignement des mathématiques. Nous étudierons les aspects épistémologiques et philosophiques liés à l’émergence et à l’essor de la lettre et des expressions algébriques dans l’histoire et nous prendrons de la distance sur la question des mathématiques, pour étudier, sur des exemples, la question de l’écriture symbolique dans les sciences physiques.
Alors que l’histoire des mathématiques illustre la lente et difficile progression vers une forme actuelle de l’usage de la lettre, il apparait que loin d’une construction purement formelle, l’invention du symbolisme doive être considéré comme indissociable de la construction d’une méthode intégrant la dimension sémiotique au sein de la pensée mathématique.
L’enseignement des mathématiques à l’heure actuelle entend donner une importance considérable à la résolution de problème. Dans les programmes du secondaire, l’algèbre se conçoit essentiellement comme du « calcul littéral » au service de la résolution de problèmes, celle-ci mettant en scène de façon « didactisée » l’usage de la lettre. Cependant le chemin qui conduit à maitriser le calcul littéral est difficile pour de nombreux élèves. Ne doit-on y voir une difficulté transpositive dont l’histoire nous apporterait quelques réponses ? Partant de ce constat, nous nous poserons la question de l’accès au sens des expressions algébriques pour les collégiens : question portant sur la nature de l’activité mathématique davantage que sur la forme. La place de la langue naturelle sera examinée en relation avec ses usages au sein même de l’activité de résolution de problèmes élémentaires.
Elles souhaitent attirer un public varié de chercheurs et d’enseignants intéressés par les questions épistémologiques, historiques et didactiques, ainsi que les étudiants et notamment ceux qui se destinent à l’enseignement des mathématiques.
Elles se tiendront dans la salle 316 du bâtiment métrologie de l’UFR des sciences et techniques.
Pour vous inscrire à ces journées, envoyez un mél à philippe.leborgne@univ-fcomte.fr.
Cet exposé d’épistémologie et d’histoire des mathématiques est d’abord consacré à la constitution de l’écriture symbolique mathématique au cours du 17e siècle, les trois protagonistes essentiels étant Viète, Descartes et Leibniz. Il s’efforce ainsi de résumer quelques-unes des conclusions de divers travaux d’épistémologie que j’ai publiés – eux mêmes construits autour de ma thèse de philosophie.
En vérité, nous (c’est-à-dire les mathématiciens d’aujourd’hui) sommes désormais si habitués à l’écriture symbolique – elle constitue dans les faits un cadre épistémologique intériorisé et le moyen nécessaire et préalable à toute connaissance – que nous avons beaucoup de peine à imaginer que certaines méthodes auraient pu ne pas être ou qu’il ait fallu un si long temps pour y parvenir. On comprend alors en même temps à quel point le caractère implicite d’une telle pratique peut susciter des difficultés de compréhension auprès des élèves. L’histoire et l’épistémologie des concepts centraux qui sont ici proposés (comme l’« indéterminé ») peuvent alors fournir cadre, structure, et terminologie décisifs pour une analyse des méthodes d’enseignement des mathématiques, quel qu’en soit le niveau, universitaire ou scolaire.
La seconde partie de l’exposé sera consacrée à un autre aspect de l’écriture symbolique, à savoir l’invention en mathématiques. Je conclurai en effet en décrivant l’émergence historique d’un procédé de construction de certains objets mathématiques à partir du symbolisme – il est aujourd’hui très communément employé et j’en donnerai des exemples contemporains. On mettra ainsi en lumière une procédure de création d’objets par extension analogique, sur un mode qui demeure à ma connaissance entièrement spécifique de la mathématique, en même temps que consubstantiel à l’écriture symbolique – le « Schéma Invar-Ext ».
La recherche didactique qui s’est développée sur l’enseignement et l’apprentissage de l’algèbre depuis plusieurs décennies, en France comme à l’étranger, a de multiples facettes mais la question de l’accès au symbolisme algébrique y a toujours été une thématique centrale. Le travail sur cette question a pris néanmoins de nouvelles formes depuis le début de ce siècle. La place croissante prise par les approches sémiotiques en didactique, le développement de l’early algebra, les nouvelles ressources sémiotiques résultant de l’évolution technologique y ont fortement contribué. Dans cette conférence, j’essaierai de décrire cette évolution et de montrer son intérêt pour avancer sur les questions de didactique de l’algèbre, en m’appuyant sur un certain nombre de travaux particulièrement représentatifs de ce domaine de recherche.