![[Journées bisontines de didactique et d’épistémologie, Laboratoire de mathématiques de Besançon, France, 4 et 5 mai 2017]](journee.png)
Cette journée est organisée par le Laboratoire de mathématiques de Besançon et la fédération de recherche en éducation FR-ÉDUC adossée à l’ÉSPÉ de l’Académie de Besançon.
Elle est dédiée au concept de fonction en mathématiques et à ses répercussions dans l’enseignement des mathématiques. Nous étudierons les aspects épistémologiques et didactiques liés à l’émergence et à l’essor de la fonction dans l’histoire.
Elle souhaite attirer un public varié de chercheurs et d’enseignants intéressés par les questions épistémologiques, historiques et didactiques, ainsi que les étudiants et notamment ceux qui se destinent à l’enseignement des mathématiques.
Elle se tiendra dans la salle 316 du bâtiment métrologie de l’UFR des sciences et techniques.
Pour vous inscrire à cette journée, envoyez un mél à philippe.leborgne@univ-fcomte.fr.
Après avoir décrit quelques manières d’envisager l’apprentissage et l’enseignement du concept de fonction, nous développerons l’intérêt de les penser dans la perspective d’une modélisation fonctionnelle et/ou d’un champ conceptuel. Un parcours didactique, conçu dans cette perspective, sera brossé dans les grandes lignes. Quelques obstacles relatifs au signifié de « co-variation » et, plus globalement, à la pensée fonctionnelle seront décrits et nous discuterons de leur caractère épistémologique et/ou didactique.
Il a fallu attendre les travaux de Newton et ceux de Leibniz pour que soit formalisé le lien de réciprocité entre dérivation et intégration. La lenteur de cette émergence dans l’histoire se traduit aujourd’hui par des obstacles d’apprentissage liés au théorème fondamental de l’analyse dont ceux relatifs à la pensée fonctionnelle. Nous montrerons comment s’expriment ces obstacles et nous montrerons en quoi les pratiques d’enseignement les aggravent ou, en tout cas, ne sont pas propres à les traiter.
Dans le cadre du Rallye Mathématique Transalpin, le groupe de travail sur les notions de fonction et de suite propose régulièrement des problèmes parmi les épreuves du rallye. Certains ont donné lieu à des analyses a posteriori à partir d’un grand nombre de copies rendues par les classes inscrites au rallye au niveau international. Ces analyses suggèrent des questionnements didactiques que j’essaierai d’aborder par la présentation de plusieurs bilans aux niveaux 8, 9 et 10 (4e, 3e, 2e).
Nous présenterons le concept de fonction et d’opération tel qu’il est développé en mathématiques constructives. Son rôle est secondaire en théorie des ensembles: il se réduit à la notion de graphe, c’est-à-dire d’un sous-ensemble d’un produit cartésien. Son rôle est par contre primordial dans la théorie des types de Martin-Löf, qui y voit le substitut adéquat au concept de sous-ensemble.