Journées bisontines de didactique et d’épistémologie, 19 et 20 janvier 2012, Besançon (France)

Jeudi 19 janvier.

09h30. Colette Laborde (Université Grenoble 1). Un événement dans l’histoire des objets de la géométrie et de leurs représentations : la géométrie dynamique.
Jusque dans les années ’80 du XX^e siècle, les objets de la géométrie en tant que théorie sont représentés par des figures. Ces dernières sont de nature profondément différente des objets théoriques et du discours sur ces objets mais elles sont utilisées en mathématiques de façon spécifique afin de diminuer ce fossé entre deux représentations des objets théoriques : le texte et les dessins.
Avec l’arrivée de la géométrie dynamique apparaissent des représentations de nature totalement différente car matérialisant de nombreux aspects des objets théoriques.
L’exposé se propose d’analyser les relations entre ces nouvelles représentations, les plus anciennes, et les objets théoriques mêmes. Le cas de la géométrie 3D est en particulier abordé. L’exposé illustre aussi à l’aide de quelques exemples l’incidence de ces nouvelles représentations sur des concepts comme ceux d’implication ou sur des activités géométriques comme celles de construction ou de recherche de démonstration.

10h30. Sophie Soury-Lavergne (Université Grenoble 1). Utiliser la géométrie dynamique pour faire entrer les élèves dans un processus authentique de modélisation de phénomènes périodiques.
Nous avons construit une ingénierie didactique relative à la modélisation mathématique de phénomènes périodiques en faisant l’hypothèse que le processus de modélisation fait intervenir plusieurs modèles intermédiaires successifs. Le recours à la géométrie dynamique pour construire des modèles intermédiaires, plus ou moins proches sémantiquement de la réalité, favorise l’entrée des élèves dans le processus de modélisation. De plus, la géométrie dynamique facilite l’évolution des différents modèles et leur exploitation. Nous présenterons les situations clés de l’ingénierie ainsi que les constats faits lors des expérimentations réalisées en France et au Vietnam. L’enjeu est de déterminer quelle part de la démarche de modélisation est authentiquement prise en charge par les élèves.