Ces Journées sont organisées par le Laboratoire de Mathématiques de Besançon et la structure fédérative de recherche de l’ÉSPÉ de l’académie de Besançon.
Elles sont dédiées aux pratiques géométriques telles qu’on peut les rencontrer dans les domaines de l’enseignement des mathématiques mais aussi dans certaines formations professionnelles.
Elles souhaitent attirer un public varié de chercheurs et d’enseignants intéressés par les questions épistémologiques, historiques et didactiques, ainsi que les étudiants et notamment ceux qui se destinent à l’enseignement des mathématiques.
L’histoire des mathématiques grecques montre que la géométrie y a joué un rôle constitutif. Son enseignement débute encore aujourd’hui en référence au rôle historique de la figure (école primaire) et du raisonnement (collège et lycée).
Le moteur des avancées théoriques en géométrie est lié à la résolution de problèmes issus d’autres disciplines voire à la résolution des problèmes spatiaux auxquels l’humain est confronté. La géométrie est également étudiée dans de nombreuses filières professionnelles: dessin technique, statique, mécanique, etc. Elle permet d’élaborer des modèles.
Ainsi, dans ces journées, nous souhaitons nous intéresser aux pratiques géométriques de « professionnels » et de leurs formateurs ainsi qu’aux paradigmes dans lesquels fonctionnent ces pratiques.
Pour vous inscrire à ces journées, c’est gratuit: envoyez un mél à stefan.neuwirth@univ-fcomte.fr.
La communication porte sur une ingénierie dans des classes de CM1-CM2, où un logiciel de géométrie dynamique est un constituant d’un milieu pour la notion de figure. Nous allons nous intéresser, dans une première partie, à la dialectique dessin-figure et regarder comment elle peut être déclinée lorsque nous travaillons avec des élèves de cycle 3 dans l’environnement papier-crayon et dans l’environnement dynamique. Dans une deuxième partie, nous présenterons une analyse épistémique d’une situation que nous avons soumise à des enseignants, qui l’adaptent et la mettent en œuvre dans leur classe. Dans une troisième partie, nous décrirons les transactions in situ en modélisant l’action conjointe du professeur et des élèves avec la notion de jeu telle que la conçoit la théorie de l’action conjointe en didactique.
L’enjeu de la situation est un savoir relatif à des propriétés géométriques et à leur usage. Nous centrerons notre étude sur des moments que nous avons repérés comme des épisodes-clés, où le dessin devient figure dans l’environnement papier-crayon ou dans l’environnement dynamique. Dans la situation présentée, nous verrons comment le compas, instrument de l’environnement papier-crayon, sert à la construction de la notion de cercle dans l’environnement dynamique ou réciproquement comment la construction effective du cercle dans l’environnement dynamique permet un retour sur les propriétés du cercle.
En conclusion, nous évoquerons la question de la formation des enseignants sur ces questions relatives à la géométrie.
Bibliographie:
Assude, T., (2007), Modes et degré d’intégration de Cabri dans des classes du primaire. In Environnements informatiques, enjeux pour l’enseignement des mathématiques. De Boeck Supérieur, p. 119-134.
Laborde, C. et Capponi, B., (1994), Cabri géomètre constituant d’un milieu pour l’apprentissage de la notion de figure géométrique, Recherches en Didactique des Mathématiques, 14-1/2, p. 165-210.
Sensevy, G. (2011). Le sens du savoir. Éléments pour une théorie de l’action conjointe en didactique. De Boeck.
La rupture dans l’enseignement entre la géométrie pratique des tracés aux instruments et la géométrie théorique des énoncés et démonstrations a souvent été pointée dans les recherches en didactique des mathématiques. Cette rupture tient notamment au mode de validation des énoncés. Dans la conférence, nous présenterons les hypothèses à la base d’une approche de la géométrie visant une progression cohérente sur la scolarité obligatoire, de 6 ans à 15 ans, ainsi que des jalons pour cette progression.
Un des points clé est de développer un regard géométrique sur les figures à partir d’une vision naïve de ces figures comme des dessins ordinaires, et d’articuler cette vision avec le développement des concepts géométriques et des énoncés. Nous le faisons notamment à partir de situations de “restauration” de figures où la validation reste matérielle (par un calque) mais où le jeu sur les variables didactiques, en particulier les instruments à disposition, encourage l’identification de propriétés géométriques qui rendent compte des caractéristiques graphiques du dessin. À la fin de l’école et au début du collège, cette validation par un calque sera progressivement remplacée par une validation par des propriétés. C’est à cette transition que nous nous intéresserons plus particulièrement.