Modèles mathématiques du Laboratoire de mathématiques de Besançon.

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Ce site est issu de l’article Les « objets mathématiques » comme modèles mathématiques: introduction, historique et inventaire de Stefan Neuwirth, paru dans le catalogue de l’exposition Objets mathématiques (2014) au musée du Temps de Besançon.

Il répertorie aussi douze modèles retrouvés ultérieurement, marqués d’un astérisque ci-dessous.

Il décrit les concepts incarnés par chaque modèle et a vocation à s’enrichir de nouveaux éclairages: participez-y en écrivant à l’auteur.

L’identification des modèles a été faite sur la base des catalogues des éditeurs Ludwig Brill de Darmstadt et Martin Schilling de Leipzig. L’inventaire ci-dessous les présente dans l’ordre exact de la deuxième partie du catalogue le plus récent (1911).

Sur la page de chaque modèle, des encadrés reproduisent les extraits correspondants de ce catalogue Schilling. La rubrique « Références » indique

• d’abord l’occurrence du modèle dans Schilling (1911) par série et n^o dans la série avec l’indication de l’année d’édition, puis son occurrence dans la deuxième partie du catalogue;
• puis son occurrence dans le catalogue Dyck (1892) par numéro courant et la référence au Specialkatalog Brill si elle y est donnée;
• puis le cas échéant le commentaire mathématique dans Fischer (1986b) par sa page et les photographies dans Fischer (1986a) par leur numéro, et
• son occurrence dans le catalogue Vierling-Claassen (2007) du MIT.

La rubrique « Collections » contient des liens vers les pages très illustrées que d’autres collections ont dédiées à leur exemplaire du modèle.

Je renvoie au catalogue de l’exposition pour les photographies des modèles du Laboratoire de mathématiques de Besançon par Marc Le Mené. Ce catalogue contient aussi des contributions originales d’Emmanuel Guigon, Georges Sebbag et Laurent Devèze.

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Surfaces quadratiques.

Hyperboloïdes.

Modèle variable à fils pour la représentation de l’hyperboloïde à une nappe par ses génératrices, cercles directeurs inégaux.

Surfaces algébriques cubiques.

Surfaces cubiques non réglées.

Surface diagonale de Clebsch.

Surface avec 4 points doubles coniques réels $C_2$ homographique à la surface de Cayley*.

Surface avec un point double biplanaire $B_4$ avec une paire de plans principaux imaginaires et de plus deux points doubles coniques $C_2$.

Surface avec un point double conique $C_2$ et un point double biplanaire $B_5$*.

Surface avec un point double conique $C_2$ et un point double biplanaire $B_6$*.

Surface avec un point double uniplanaire $U_6$ dont le plan principal coupe la surface en trois droites.

Surface avec un point double uniplanaire $U_7$.

Surface avec un point double uniplanaire $U_8$.

Surface hessienne pour les modèles VII, 2 et VII, 5.

Partie de la surface précédente.

Surfaces cubiques réglées, notamment cônes.

Surface réglée de Cayley avec points-pince à distance finie*.

Surfaces algébriques quartiques.

Cyclides de Dupin.

Cyclide anneau.

Cyclides anneau avec courbes d’intersection de plans bitangents (deux modèles dans d’autres proportions que le précédent).

Cyclide croisée interne.

Surfaces de Kummer.

Surface de Kummer, tous les 16 points doubles et plans tangents doubles sont réels.

Surface de Kummer, 8 des points doubles et plans tangents doubles sont réels*.

Surface de Kummer, 4 des points doubles et plans tangents doubles sont réels*.

Surfaces quartiques avec droites doubles.

Surface quartique avec deux droites doubles incidentes (deux exemplaires).

Surfaces quartiques réglées.

Surface quartique réglée avec deux droites doubles sans point-pince réel.

Surface quartique réglée avec deux droites doubles imaginaires*.

Surface quartique réglée avec droite triple.

Surface quartique réglée avec cercle double et droite double.

Surfaces hélicoïdales.

Surfaces hélicoïdales non réglées.

Serpentin.

Géométrie infinitésimale des surfaces.

Lignes de courbure, en particulier sur les surfaces quadratiques; surfaces confocales.

Surface sur laquelle l’ellipsoïde est représenté de manière conforme par normales parallèles.

Corps en forme de fève tordue, objet d’essai.

Courbes asymptotes et courbes paraboliques.

Surface de révolution, engendrée par rotation de la parabole.

Surface avec 4 points doubles coniques réels $C_2$.

Surfaces de courbure constante et surfaces applicables l’une sur l’autre.

Surface hélicoïdale de courbure constante négative.

Surface de courbure constante négative avec lignes de courbure planes d’après Enneper.

Surface hélicoïdale applicable sur l’ellipsoïde de rotation*.

Surfaces de courbure moyenne constante, surfaces minimales.

Nodoïde.

Caténoïde*.

Géométrie descriptive et projective.

Moyens pour le dessin géométrique, engendrement projectif des sections coniques, perspective-relief.

Représentation en perspective-relief d’un cube, d’une boule, d’un cône et d’un cylindre creux*.

Théorie des fonctions.

Singularités essentielles.

Allure de la fonction $6w=e^{1/6z}$.

Fonctions elliptiques dans la forme normale de Weierstrass.

Allure de la fonction elliptique $w=\wp u$ pour $g_2=4$, $g_3=0$ — partie réelle.

Allure de la fonction elliptique $w=\wp u$ pour $g_2=4$, $g_3=0$ — partie imaginaire.

Allure de la fonction elliptique $w={\wp }^{\prime }u$ pour $g_2=4$, $g_3=0$ — partie réelle et imaginaire*.

Allure de la fonction elliptique $w=\wp u$ pour $g_2=0$, $g_3=4$ — partie réelle.

Allure de la fonction elliptique $w={\wp }^{\prime }u$ pour $g_2=0$, $g_3=4$ — partie réelle.

Allure de la fonction elliptique $w={\wp }^{\prime }u$ pour $g_2=0$, $g_3=4$ — partie imaginaire.

Fonction amplitude de Jacobi.

Représentation de l’intégrale elliptique de première espèce*.

Physique.

Mécanique et cinématique.

La chaînette sur la sphère.

Trajectoire d’un point matériel sur la sphère (donc celle du pendule sphérique).

Optique.

Front d’onde pour cristaux biaxes en octants individuels.