Séminaire Épiphymaths

Jeudi 31 mai: Naoum Daher. De l’analytique à l’architectonique pour une vraie rationalité et une réelle objectivité scientifiques.

Suite aux révolutions mathématiques et physiques, certains scientifiques (Thom, Grothendieck, Gödel, Whitehead…) ont souligné les méfaits de la trop grande réduction opérée par la démarche scientifique et la possibilité d’une conception plus vaste. En physique, une telle conception devra transcender les divers formalismes analytiques (calcul variationnel, géométrie, théorie des groupes), reflétant chacun un point de vue. En effet, la conception analytique qui multiplie les points de vue se heurte à une réelle difficulté, se traduisant par un certain relativisme cognitif, dû à l’éparpillement des méthodes analytiques introduites a priori et sans raisons suffisantes.

Dès le 17^e siècle, confronté à divers points de vue (Descartes, Huygens, Newton…), Leibniz avait pressenti ce danger. Pour éviter le risque d’éparpillement et de morcellement du savoir, il avait multiplié les propositions en faveur de ce qu’il appelait une démarche « architectonique », susceptible d’engendrer et d’expliquer les divers points de vue en en fournissant leur raison d’être.

Leibniz n’a pas été suivi par la communauté scientifique qui, malgré des avancées spectaculaires, n’a cessé d’accumuler les ambiguïtés et les mystères dans le cœur même de sa démarche dite rationnelle (tel le lagrangien magique souligné par Penrose). Il n’y a pas non plus d’adéquation entre ce qui se dit et ce qui se fait, entre l’idéal scientifique de rationalité et d’objectivité et la pratique scientifique qui se limite à des points de vue qui ne peuvent être ni vraiment rationnels (étant sans raisons suffisantes) ni réellement objectifs (étant choisis librement par le sujet connaissant). À cet égard, on peut songer à la « libre création de concepts » d’Einstein. Pour éviter l’inadéquation entre le « dire » et le « faire », a été développée une formalisation « architectonique », hors point de vue, qui transcende et explique les formalismes analytiques usuellement utilisés.

Cette vision architectonique transforme en profondeur la conception scientifique usuelle. Lesdits principes fondamentaux (moindre action, puissance virtuelle, relativité dynamique…), fondés sur des structures mathématiques bien identifiées (calcul variationnel, méthode géométrique, théorie des groupes…) et les concepts premiers (ou paramètres directeurs) qui les expriment (vitesse, célérité, rapidité…) perdent leur caractère a priori et donc leurs identités individuelles. Ces principes et concepts associés s’avèrent être déductibles collectivement d’une « Matrice Mère » qui les fait apparaître comme des projecteurs, fournissant des projections (ou ombres) singulières et remarquables. Ainsi, non seulement ces dits principes fondamentaux et concepts premiers ne sont ni fondamentaux ni premiers mais, en toute rigueur, ils ne peuvent plus être appelés principes et concepts, n’étant plus posés a priori. Le fait qu’ils puissent être engendrés d’un « Tout » qui les englobe et les ordonne en différentes « parties », rend ces principes des théorèmes et les concepts qui leur sont associés des entités émergentes.

Cette démarche inspirée de Leibniz a été considérée, à tort, comme chimérique et illusoire, ne relevant pas de la science positive prédictive et démonstrative mais de la seule spéculation métaphysique. On montre que non seulement une telle démarche est formellement constructible mais qu’elle est aussi nécessaire pour allier exploration et explication en vue d’une vraie rationalité et d’une réelle objectivité scientifiques.

Jeudi 17 mai: Michaël Klopfenstein. Une physique discrète.

Plusieurs constats, tant physiques que mathématiques, nous invitent à interroger les structures qui servent de cadre mathématique à la physique. Le questionnement n’est pas nouveau et bien des travaux flirtent avec cette idée : des théories fondées sur des topologies non homogènes, les recherches sur une discrétisation de l’espace-temps. Peut-on penser la physique en dehors de nos structures mathématiques classiques devenues si indispensables ? Citons notamment les espaces vectoriels sur un corps complet (réel ou complexe) : la continuité de l’espace face aux multiples mises en équations physiques semble irrésistiblement conduire à de telles structures d’espaces complets au fondement de l’analyse, en admettant par postulat toute limite définissable (la complétion donne les valeurs intermédiaires) et indéfinissable (la non-dénombrabilité). Comment une physique établie sur un support discret (localement fini ou même dénombrable) pourrait-elle endosser la richesse de ces structures analytiques si étroitement liées à la discipline physique ?

Je propose d’utiliser les concepts qui émergent de mon essai sur la nature des mathématiques pour penser la physique à partir d’une structure mathématique différente du cadre classique. Au fondement de cette approche, il y a une rupture entre l’objet mathématique et l’accès conceptuel qu’on s’en fait. D’un côté, « l’objet » serait une réalité élémentaire, « finitiste », non ambiguë, assimilable par l’idée de graphe fait de nœuds et de liens, et de l’autre côté, les « concepts » permettent l’accès à cette réalité qui repose sur le nommage, sur la reconnaissance et la description de schémas, avec le mécanisme d’interprétation comme constituant de l’édifice mathématique humain.

C’est pourquoi je propose la notion de graphe comme cadre élémentaire de la physique. À partir de ce choix simple, je propose de faire émerger la plupart des concepts fondamentaux de la physique (la géométrie, l’espace-temps, la matière, les ondes, la causalité, l’interaction, l’énergie…). Et je propose quelques pistes pour établir les liens entre ce cadre et quelques grands axes actuels de la physique que forment la mécanique, la relativité, l’électromagnétisme et la mécanique quantique.

Cette approche localement finie ouvre une voie originale pour la relecture de nombreuses tensions ontologiques qui habitent notre physique (nature de l’énergie, dualité onde-corpuscule, réduction du paquet d’ondes, principe de moindre action, nature des unités physiques…). A minima, elle permet un questionnement sur nos pratiques classiques par la perspective qu’apporte son point de vue distant.

Jeudi 15 mars: Claude-Alain Risset. Qu’est-ce au juste que la « rigueur scientifique »?

L’exigence de rigueur est-elle de même nature en mathématiques, en physique, dans les autres « sciences dures », dans les sciences humaines ?

N’y a-t-il pas parfois, même dans les « sciences dures » des modèles imposés par un courant majoritaire, évacuant à la marge d’autres courants de pensées, d’autres démarches scientifiques proposant des approches fondamentalement différentes ?

Je propose une discussion, à la suite des exigences de Naoum sur le pourquoi en plus du comment, sur les mises en causes théoriques des approches scientifiques, et sur ce qui correspond à la « rigueur scientifique ». Le choix des modèles, en sciences dures comme en sciences molles, est toujours problématique, et l’histoire des sciences (dures) montre que le développement des modèles en attendant ses corroborations (ou infirmations) par l’expérience peut parfois être précédé par une remise en cause théorique. Après quelques exemples de discussion « avec les mains » de certains modèles classiques en physique, je propose d’entamer la réflexion sur les sciences molles. Peut on exiger d’elles la même rigueur, et au-delà de la psychanalyse (et de la corroboration de certaines des hypothèses problématiques de Freud par les neurosciences) et de l’ostracisme des « vrais scientifiques »? Je propose un début de discussion sur l’économie (comme science), en montrant comment, depuis la loi de l’offre et de la demande, en singeant les sciences dures, elle oublie un certain nombre de choses (confortée par la doxa et la réussite temporaire de l’exploitation de statistiques) ;

Jeudi 25 janvier: Daniel Van Labeke. Ondes de gravitation.

Les ondes de gravitation.
- Historique de leur invention.
- Ordre de grandeur des effets des ondes de gravitation.
- Mise en évidence indirecte : les pulsars binaires.
- Détection avec un oscillateur mécanique.
- Détection optique.
Des ondes mécaniques aux ondes de gravitation.
- Ondes élastiques mécaniques dans un solide : paramètres physiques déterminant la célérité des ondes.
- Ondes acoustiques dans un fluide.
  - Paramètres physiques déterminant la vitesse du son.
  - Énergie acoustique, flux d’énergie (« vecteur de Poynting ») acoustique.
- Ondes électromagnétiques.
  - Équations de Maxwell.
  - Équation d’ondes pour les champs.
  - Équations d’ondes pour les potentiels.
- Invariance de jauge et équation d’ondes.
- Paramètres physiques déterminant la vitesse de la lumière dans le vide.
- Principe des calculs de rayonnement d’ondes électromagnétiques.
Principe des calculs des ondes de gravitation.
- Rapide rappel des principes théoriques de la relativité générale (théorie de la gravitation d’Einstein)
- Équation d’Einstein.
- Approximation linéaire.
- Problèmes et questions à propos de l’invariance de jauge en théorie de la gravitation.
- Polarisation des ondes de gravitation.
- Principe des calculs de rayonnement des ondes de gravitation.
- Paramètres physiques déterminant la vitesse des ondes de gravitation.

Jeudi 7 décembre: Marion Renauld. La lyre et le compas : une rencontre fortuite ? Dissection des rapports entre littérature et mathématiques.

En comparant les usages de l’imagination en littérature et en mathématiques, je m’emploierai à tenter d’en clarifier leurs formes, leurs contraintes et leurs buts. La question centrale consiste à préciser comment peuvent dialoguer ces deux pratiques de recherche de la vérité et/ou de la beauté. Trois points de rencontre seront envisagés, qui engagent chaque fois l’imagination en tant que capacité in absentia à évoquer, former et combiner des images dans l’esprit : la production de fictions, l’interprétation symbolique et l’invention d’idéaux. Il semble pourtant exister une limite à ces similitudes, à savoir un risque de démission épistémique, de confusion herméneutique ou d’abstraction formaliste, tendant à autonomiser les deux disciplines. Cependant, en se concentrant plus spécifiquement sur la poésie, une autre voie apparaît, celle de la métrique : il s’agit alors d’étudier de quelle façon la poésie et les mathématiques contribuent à mettre en ordre des formes dans un espace, à dynamiser rythmiquement des agencements sonore et géométrique.

Bibliographie.

Calvino, I., 1985. Leçons américaines, tr. fr. Y. Hersant, Seuil, Paris, 2001.
Calvino, I., 1993. La machine littérature : essais, tr. fr. M. Orcel & J. Wahl, Seuil, Paris.
Goodman, N. & Elgin, C. Z., 1988. Reconceptions en philosophie, tr. fr. R. Pouivet, Paris, Presses universitaires de France, 1994.
Goodman, N., 1978. Manières de faire des mondes, tr. fr. M.-D. Popelard, J. Chambon, Nîmes, 1992.
Lamarque, P. & Olsen, S. H., 1994. Truth, fiction and literature, Clarendon university press.
Roubaud, J., 1978. La vieillesse d’Alexandre : essai sur quelques états récents du vers français, F. Maspéro, Paris.
Walton, K. L., 1990. Mimesis as make-believe : on the foundations of the representational arts, Harvard university press.

Marion Renauld est chercheure associée au Laboratoire d’histoire des sciences et de philosophie – Archives Henri-Poincaré, CNRS/Université de Lorraine.

Jeudi 9 novembre: Christian Lexcellent. Mémoire humaine et mémoire des matériaux.

Il existe des milliers d’ouvrages consacrés à la mémoire humaine, depuis les Grecs (Aristote) jusqu’à nos jours. Parmi ceux-ci, on peut citer des approches spéculatives puis psychanalytiques. Avec le développement des neurosciences, les techniques électrophysiologiques ou d’imagerie médicale permettent d’entrevoir les spécialisations du traitement de l’information. En outre, la biochimie et la pharmacologie de la mémoire dévoilent peu à peu les systèmes de neurotransmission ainsi que les récepteurs qui au niveau de la synapse préparent des changements structuraux établissant des circuits neuroniques à long terme. Ricœur a développé le point de vue des philosophes quant à la mémoire par rapport à l’approche scientifique des neurosciences. Dans le domaine des sciences des matériaux est apparu « le monde des alliages à mémoire de forme » au cours des années 1950. Ces alliages métalliques peuvent acquérir de la mémoire et ainsi être éduqués. Ils se révèlent fort utiles pour des applications biomédicales (stents, prothèse bronchiale). Existe-t-il une frontière étanche entre ces deux concepts de la mémoire ? Les « traces mnésiques » dans le cerveau ne seraient-elles pas sans rapport avec les défauts générés dans les alliages métalliques quand on les éduque ? L’auteur fait le pari qu’il y a une continuité à saisir entre la mémoire humaine et la mémoire des matériaux. S’il y a une quelconque originalité dans ce travail, c’est là qu’il faudra la situer.

Jeudi 28 septembre: Claude-Alain Risset. Nicolas de Cues et Giordano Bruno, relus par Hans Blumenberg.

Nous serions à une époque « postmoderne ». Or la révolution scientifique apparaît comme liée à la modernité. Les questions que posent le dépassement du positivisme (pas seulement avec les limites du déterminisme ou des questions comme les propositions de multivers) ou un retour sur les oppositions Leibniz/Newton, voire le fondement anthropologique pour la phénoménologie peuvent être éclairées par une réflexion sur les conditions de ce passage aux Temps Modernes.

L’apport à ce sujet de Hans Blumenberg est majeur, et je propose, à partir de ses analyses, de revenir sur la fin de la scolastique, avec les contributions de Nicolas de Cues et de Giordano Bruno (séparées chronologiquement par la révolution copernicienne).

De Nicolas de Cues, deux aspects pourraient suffire à le rendre inoubliable. C’est de lui que Giordano Bruno tient sa conception du monde, qui lui a valu le bûcher en 1600 (condamnation sur laquelle l’Église refuse de faire même le geste qu’elle a fait envers Galilée, en insistant sur le fait qu’il a bien cherché sa condamnation). Un autre est son livre Le Tableau ou la vision de Dieu, introduction magistrale à l’histoire de l’art. Au delà de ces deux aspects, sa réflexion (que Hans Blumenberg caractérise comme conservatrice, pour tenter de sauver un monde qui s’effondre: né en 1401 et haut dignitaire de l’église, il tente de réunifier les églises d’orient et d’occident et assiste à la prise de Constantinople), mais surtout de sortir de l’impasse de l’hypertrophie de la transcendance correspondant aux essais philosophiques de la scolastique. Sa tentative de réinterpréter les rapports de la triade Dieu-les hommes-le monde, correspond à une nécessité toujours actuelle de refonder un transcendant (sur laquelle même Husserl a échoué). Ses interrogations (et sa réflexion sur les infinis, bien avant Cavalieri et Pascal, reste magistrale) sont encore d’actualité.

Le rapport à l’infini, mais aussi le dépassement de la vision aristotélicienne annexée par le christianisme, y apparaissent comme primordiaux.

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Épiphymaths est un mot-valise pour Épistémologie, physique, mathématiques.

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