Séminaire Épiphymaths

Jeudi de 9h30 à 11h en salle 316Bbis au Laboratoire de mathématiques de Besançon

Épiphymaths est un mot-valise pour Épistémologie, physique, mathématiques.

Thèmes de l’année

[Thèmes 2018-2019] [Thèmes 2018-2019]

Programme

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Jeudi 27 juin : Stefan Neuwirth. L’infiniment petit (suite).

Jeudi 20 juin : Jean-Michel Floch. De la prospection minière à l’épistémologie, la « pratique des probabilités » selon Georges Matheron.

Référence : Georges Matheron, « Estimer et choisir : essai sur la pratique des probabilités », Cahiers du Centre de morphologie mathématique de Fontainebleau, numéro 7, 1978.

Jeudi 13 juin : Stefan Neuwirth. L’infiniment petit.

Jeudi 6 juin : Claude-Alain Risset. Le retour à Leibniz.

J’aurais un certain nombre de choses à dire à propos du retour à Leibniz, et en particulier une stigmatisation des choix newtoniens correspondant à une simple sécularisation (rhabillage de la métaphysique dominante sans changement) qui représente une régression par rapport à l’ouverture de Lucrèce et de son anticléricalisme (combat contre une vision du monde qui se sert de la religion comme instrument de domination des « élites » qui n’en ont que ça à faire).

Jeudi 23 mai : Stefan Neuwirth. Lecture de récits d’expériences sur l’interférence de lumières polarisées.

Jeudi 16 mai : Daniel Van Labeke. La lumière : interférences et polarisation.

Jeudi 9 mai : Claude Merker. Une histoire des idées sur la lumière III, retour sur Huygens, Fresnel et Arago.

Jeudi 2 mai : Claude Merker. Une brève histoire des idées sur la lumière (des origines aux expériences de Fresnel, suite).

Jeudi 11 avril : Claude Merker. Une brève histoire des idées sur la lumière (des origines aux expériences de Fresnel).

Jeudi 4 avril : Relâche (journées bisontines de didactique et d’épistémologie sur Le nombre).

Jeudi 28 mars : Relâche (stage IREM Mathématiques et philosophie sur Devenir et finalité).

Jeudi 21 mars : La théorie des ensembles et les fondements des mathématiques (discussion).

Jeudi 14 mars : Michaël Klopfenstein. Une lecture « constructive » de la théorie des ensembles (suite).

Bien que parfois remise en cause, la théorie des ensembles reste aujourd’hui le cadre majoritairement retenu pour fonder les mathématiques. Après avoir brièvement interrogé les tensions qui existent dans la recherche d’un cadre général pour penser les mathématiques, je m’attelle à une analyse des ingrédients qui constituent la théorie des ensembles.

Face aux tensions décrites et aux problèmes que pose la signification classique du discours de la théorie des ensembles, je propose une autre lecture de ses expressions symboliques.

Cette lecture greffe un modèle constructif sur la symbolique classique produisant une tout autre signification des énoncés, centrée sur la fonction descriptive de la logique. Cette réflexion permet d’interroger les dimensions objectives et subjectives du formalisme mathématique et de confronter son « arrière-monde » interprétatif implicite aux désirs et aux besoins qui l’ont fait naître.

Jeudi 7 mars : Michaël Klopfenstein. Une lecture « constructive » de la théorie des ensembles.

Jeudi 28 février : Martin Meyer. Les séries divergentes (suite).

Jeudi 14 février : Martin Meyer. Les séries divergentes.

Jeudi 7 février : Relâche (stage IREM d’histoire des mathématiques).

Jeudi 31 janvier : Stefan Neuwirth. Le livre Modernité – langage – mathématiques de Herbert Mehrtens (3): l’individu mathématicien.

Jeudi 24 janvier : Stefan Neuwirth. Le livre Modernité – langage – mathématiques de Herbert Mehrtens (2): langage et actes.

Jeudi 17 janvier : Stefan Neuwirth. Le livre Modernité – langage – mathématiques de Herbert Mehrtens (1): la modernité.

Jeudi 20 décembre : Daniel Van Labeke. À propos d’un théorème de H. Weyl. Principe de Huygens-Fresnel, polarisation, diffraction: récits d’expériences.

Jeudi 13 décembre : Stefan Neuwirth. Le théorème de Gödel et l’imprédicativité.

Jeudi 6 décembre : Claude-Alain Risset. Ernst Mach, du côté de la physique.

La trace de Mach reste dans l’oreille interne comme dans l’aéronautique, mais « l’évaluation » de son rôle et la place de sa pensée par rapport à la physique moderne reste lacunaire. Sa place et son rôle au tournant du vingtième siècle avait pourtant été majeur. Pour ce qui est de la physique, la façon dont Gérald Holton a rendu compte de son rôle dans la naissance de la relativité et les rapports de sa pensée et de ses écrits avec Einstein apparaissent comme définitifs. La critique de Lénine proposait un autre angle d’attaque (dans la ligne de l’anti-Dühring !). L’adhésion (chaotique) de Freud a été analysée en particulier par Paul-Laurent Assoun. Mais, en dehors même de ses polémiques avec Planck, de l’intérêt porté par Duhem (par exemple) et de son rôle dans le mouvement du positiviste logique, la critique philosophique n’a guère fait l’objet que de la thèse (largement oubliée) de Robert Musil en 1908, reprise – sans suite – il y a quelque trente ans. Et il apparaît que tout ce qui est en relation avec la révolution scientifique de la mécanique quantique n’a pas été confronté à la pensée de Mach. C’est dans cet esprit que j’utiliserai la critique lumineuse de Musil, en relation avec les derniers développements des rapports entre physique et philosophie.

Jeudi 29 novembre : Daniel Van Labeke. À propos d’un théorème de H. Weyl : application à la diffraction, démonstration du « principe » de Huygens-Fresnel et introduction à l’optique de Fourier.

Jeudi 22 novembre : Relâche (journée d’études Eurêka).

Jeudi 15 novembre : Daniel Van Labeke. À propos d’un théorème de H. Weyl : ondes évanescentes, spectre d’ondes planes et diffraction.

Hermann Weyl est un grand mathématicien et physicien allemand du 20e siècle. Ce printemps, Uwe Franz nous a présenté ses travaux en mathématiques.

En 1919, Weyl publia un article (Annalen der Physik 60, p. 481), « Ausbreitung electromagnetischer Wellen über einen ebenen Leiter [Propagation d’ondes électromagnétiques par un conducteur plan] ». Il s’agissait, probablement, pour Weyl de contribuer à l’étude de la propagation des ondes radio à la surface de la Terre (ou de l’océan) qui sont des milieux conducteurs des fréquences radio.

Cet article comporte un théorème mathématique qui fera l’objet de cet exposé. Ce théorème peu connu de la communauté des physiciens est un théorème très important. Il développe une onde sphérique en ondes planes, mais le développement comporte des ondes évanescentes.

Après une introduction posant le problème dans le contexte actuel – émission d’un atome, d’une nano-sonde à quelques nanomètres d’une surface (ou d’une antenne, en onde radio) – nous montrerons comment, dans le vide, peuvent se propager des ondes planes de vecteur d’onde complexe : les ondes évanescentes. Ceci nous permettra de donner le sens physique du théorème de Weyl : une onde sphérique est, aussi, une somme d’ondes planes, ondes planes homogènes et ondes planes évanescentes. Cette « émission » possible d’ondes évanescentes a, bien évidemment, des effets physiques.

Comme application nous montrerons que ce théorème permet de calculer les champs réfléchis et transmis par une surface plane éclairée par un dipôle. De façon plus importante, nous montrerons comment ce théorème donne une vision plus claire des phénomènes de diffraction. Ainsi, il permet de démontrer très facilement le « principe » de Huygens-Fresnel et d’obtenir des expressions analytiques « calculables » des champs diffractés par des structures planes.

Jeudi 8 novembre : Michaël Klopfenstein. L’intelligence, notion complexe. En quel sens peut-on parler d’intelligence artificielle ? (suite).

Jeudi 25 octobre : Michaël Klopfenstein. L’intelligence, notion complexe. En quel sens peut-on parler d’intelligence artificielle ?

On parle fréquemment d’intelligence d’objets technologiques, des plantes, des algorithmes, des animaux, comme d’affirmations entendues. Mais définir l’intelligence n’est pas simple. Les tensions présentes dans cette notion sont nombreuses : l’intelligence s’observe-t-elle dans les réalisations, ou dans le mode de traitement des informations ? Y a-t-il un sujet ou une identité à l’intelligence ? L’intelligence a-t-elle une dimension axiologique ? Peut-on se passer de l’homme comme référence pour définir l’intelligence ? Un processus algorithmique déterministe peut-il produire de l’intelligence ? Choisir ses objectifs de façon autonome est-il une condition de l’intelligence ? L’intelligence artificielle est-elle soumise au paradigme de la machine de Turing ? Etc. Au terme d’une liste de questions, je propose une suite graduelle de définitions de l’intelligence. Et s’il reste du temps, je proposerai un regard original sur une graduation des possibilités de l’IA.

Jeudi 18 octobre : Pourra-t-on pirater l’être humain ? Intelligence artificielle vs intelligence humaine (discussion animée par Christian Lexcellent).

Jeudi 11 octobre : Christian Lexcellent. Pourra-t-on pirater l’être humain ? Intelligence artificielle vs intelligence humaine.

Jeudi 4 octobre : Rentrée du séminaire.

Publications et archives

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