Séminaire Épiphymaths
Jeudi de 9h30 à 11h en salle 316Bbis au Laboratoire de mathématiques de BesançonÉpiphymaths est un mot-valise pour Épistémologie, physique, mathématiques.
Thèmes de l’année
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Pour le programme, consultez aussi les messages de la liste Épiphymaths.
Jeudi 14 mai: Michaël Klopfenstein. Théorisation du langage, un déterminant épistémologique (suite, par visioconférence).
Jeudi 7 mai: Michaël Klopfenstein. Théorisation du langage, un déterminant épistémologique (suite, par visioconférence).
Pour ceux qui souhaiteraient rejoindre cette suite de l’exposé du 12 mars, voici le résumé de la séance précédente.
Nous avons vu que le langage draine un épais questionnement, sur sa nature, sur les formes qui le caractérisent, sur la place qu’il occupe dans l’homme, sur les ancrages qui le fondent, sur les capacités qui lui sont propres. Nous avons exposé l’importance et l’impact des théories du langage sur les postures épistémologiques. L’objectif étant de présenter une théorisation du langage originale avec son impact épistémologique, j’ai commencé par faire un rappel, trop long mais utile, sur une théorie de la pensée qui soutient cette approche. J’ai fini la première partie en présentant brièvement le mécanisme du symbole qui permet un accès indirect à des contenus sémantiques perceptifs ou abstraits.
Par la suite, je vais exposer un point de vue détaillé sur le langage :
On pourra alors approcher le langage scientifique; pour cela je décrirai brièvement le rapport du langage à l’erreur et quelques aspects du langage en sciences. Muni de ces outils, je proposerai une approche de la nature très spécifique du langage dans les mathématiques, et enfin les particularités du langage dans le contexte de la physique. La conclusion portera sur quelques généralités épistémologiques, en particulier la possibilité d’une souplesse conceptuelle qui ne cède en rien au relativisme.
Jeudi 30 avril : Uwe Franz. La proposition de Wolfram pour nouvelle approche des théories fondamentales de la physique (par visioconférence).
Stephen Wolfram (connu pour le logiciel Mathematica) recherche des « modèles simples et avec le moins de structure possible ». Il vient de publier sur arXiv un livre de 448 pages et 105 Mo intitulé « A class of models with the potential to represent fundamental physics ». Il y a aussi une présentation un peu moins longue sur son blog.
Pour la réception de cette proposition, on pourra entre autres consulter le Scientific American.
Jeudi 12 mars : Michaël Klopfenstein. Théorisation du langage, un déterminant épistémologique.
Le langage est au cœur de la production de sens. Étudier ses structures, ses dépendances et théoriser son rapport à l’homme et au monde est incontournable pour entrevoir les résistances et les illusions qu’il induit au sein de toute production conceptuelle, et en particulier en science. Toute épistémologie et toute ontologie des objets de la science sont entretissées avec des préconceptions théoriques du langage, conscientes ou non.
Je propose l’esquisse d’une théorie du langage originale qui établit le rapport des mots avec la pensée, les objets, les concepts et l’intersubjectivité. Muni de cette structure, j’observerai la particularité du cadre mathématique puis des concepts physiques, pour en tirer quelques points de vue épistémologiques généraux, en particulier la possibilité d’une grande souplesse conceptuelle sans transiger avec le relativisme.
Jeudi 20 février : Relâche pour le stage IREM Mathématiques et philosophie sur Mathématiques et philosophie : tensions et frontières.
Si l’exigence platonicienne, communément exprimée par l’injonction : « Nul n’entre ici s’il n’est géomètre », semble indiquer la nécessaire aide que la mathématique fournit au cheminement philosophique, celle-ci paye-t-elle celle-là de retour ? Dans quel sens un questionnement philosophique pourrait-il constituer une aide pour l’enquête mathématique ? Se peut-il même que le discours mathématique, considéré comme pensée de ses propres objets et de ses propres règles, implique le questionnement philosophique ?
Aujourd’hui, les structures sociales, institutionnelles, éducatives, etc. ainsi que les préjugés, les caricatures réductrices, contribuent à forger une représentation de la mathématique et de la philosophie comme, si ce n’est opposées, au moins étrangères l’une à l’autre.
Quelque forme que puissent revêtir les rapports entre la mathématique et la philosophie, la qualification de « tension » que l’on voudrait appliquer à telles ou telles de ces relations, pour les considérer comme dynamiques ou comme clivantes, comme exclusives ou comme complémentaires, impose de questionner ce que signifie « être tendu vers », « être tendu contre ». Cette tension exprime-telle un désir, un refus ? Peut-elle être résolue ? Peut-elle être, pour la mathématique comme pour la philosophie, bénéfique ?
L’essentiel, pour saisir cette tension, ne tient cependant pas simplement à la réalité de ces disciplines (mathématique ou philosophie) mais également au fait que ces discours s’instancient dans des individus, des êtres humains complexes. Si la grande abstraction d’un territoire, mathématique ou philosophique, semble abstraire le penseur hors du monde, celui-ci n’en demeure pas moins un être politique en tant que citoyen, un être éthique dans sa relation à autrui, etc. Le mathématicien comme le philosophe sont des êtres désirants et ce sont eux qui éprouvent ces tensions.
Que veut le philosophe à la mathématique ? Que veut le mathématicien à la philosophie ?
Beaucoup pensent que les mathématiques sont difficiles d’accès; cela arrange les mathématiciens parce que cette difficulté donne une justification en soi, sportive, de leur activité. Beaucoup pensent que la philosophie pose des questions théoriques qui s’évaporent dès qu’on passe à la pratique; c’est le cas des mathématiciens qui réclament pour leur activité un contenu philosophique autonome. Ces deux observations vont dans le sens d’une tension séparatiste au bénéfice des mathématiques et aux dépens de la philosophie. Mon exposé tentera d’y voir plus clair.
C’est une idée courante que la pratique de la musique suppose une technique d’exécution de consignes formalisées dont on peut mesurer la précision, comme lorsqu’on déchiffre une partition avec un instrument. On considère même cette précision comme une forme de perfection dans l’art musical. Pourtant, cette conception commune ne réduit-elle pas l’exécution musicale à une exécution sonore ? Comment une approche mathématique et une approche philosophique du son et de la musique pourraient-elles converger si l’on admet qu’elles ne portent qu’en apparence sur le même objet ? Après avoir caractérisé, dans un premier temps l’approche mathématique telle qu’elle est reprise non seulement par l’analyse physique du son mais encore par l’acoustique musicale (Émile Leipp, Acoustique et Musique, 1971), je me demanderai si le caractère conventionnel de ces deux approches ne nous fait pas manquer l’essence de la musique, autorisant et encourageant par là-même le règne de l’arbitraire dans l’interprétation des œuvres musicales. Suivant une approche phénoménologique, développée par la pratique musicale de Sergiù Celibidache, je proposerai trois questions. À l’appui, d’une part, des travaux de Iégor Réznikoff (La dimension sonore des grottes paléolithiques et des rochers à peinture, 2012) : y a-t-il des invariants anthropologiques dans la musique ? Avec Helmuth Plessner (Sur l’anthropologie de la musique, 1936), d’autre part : y a-t-il une dimension spirituelle dans l’écoute de la musique ? Et enfin, en considérant les analyses de Roman Ingarden (Qu’est-ce qu’une œuvre musicale ? 1962) : peut-on réduire une exécution musicale à l’exécution sonore de consignes formalisées ?
Wittgenstein donne en 1939 à Cambridge un cours initialement consacré aux fondements des mathématiques. La présence d’Alan Turing, mathématicien déjà reconnu, parmi les auditeurs, infléchit le projet du philosophe. Très rapidement en effet, Wittgenstein ne s’adresse plus qu’à Turing, dont il cherche l’assentiment sur le contenu mathématique de l’exposé, tout en essayant de le guérir des préjugés habituellement admis par les mathématiciens, par une forme de harcèlement argumentatif typique de son style. Turing se laisse parfois convaincre, mais résiste le plus souvent aux arguments de Wittgenstein et formule des objections qui obligent le philosophe à repenser sa démarche. Nous reviendrons sur quelques uns des points essentiels qui structurent cet échange, parfaite illustration des tensions fécondes entre mathématiciens et philosophes : l’opposition entre découverte et invention, le statut de la preuve en mathématiques, la nature et le rôle de la contradiction, ou encore la nature de la nécessité logique. Nous essaierons aussi de comprendre ce qu’entend Wittgenstein lorsqu’il affirme que la philosophie devrait « tout laisser en l’état ».
Existe-t-il une tension naturelle entre les Mathématiques et la Philosophie ? S’il en est, réside-t-elle dans la différence de leur contenu ou de leur posture ? Mon hypothèse : le mathématicien veut défricher, construire, aboutir, quand le philosophe veut éprouver, rendre cohérent, signifiant. Les mathématiques, et spécialement leurs fondements, se sont historiquement déployées comme un édifice conceptuel qui tente de placer les pratiques quotidiennes à l’abri du doute interprétatif. Les mathématiques sont-elles alors sorties du questionnement philosophique ? En théorie non, car le cadre conceptuel endosse alors toute la tension interprétative. Mais dans les faits, on constate que le questionnement du cadre est souvent rejeté. Pour tester cette hypothèse, une classe de Terminale scientifique a été confrontée à un exercice fait de consignes logiques qui concentre de nombreuses tensions interprétatives présentes dans le fondement du cadre mathématique. L’objectif consistait à les placer dans une tension entre penser et agir. L’analyse de ce travail est instructive.
Jeudi 13 février : Les non-dits et présupposés des modélisations mathématiques en physique (suite de la discussion).
On pourra partir de la citation de A. N. Whitehead : « […] Dans un mémoire [scientifique], tout le problème est avec le premier chapitre, ou même avec la première page. Car c’est là, au tout début, que l’auteur va probablement être surpris à se glisser dans ses hypothèses [will be found to slip in his assumptions]. En outre, le problème n’est pas avec ce que l’auteur dit effectivement, mais plutôt avec ce qu’il ne dit pas. Ce n’est pas avec ce qu’il sait avoir supposé, mais avec ce qu’il a inconsciemment supposé. »
Jeudi 6 février : Les non-dits et présupposés des modélisations mathématiques en physique (discussion).
Jeudi 30 janvier : Stefan Neuwirth. Les grandeurs en physique et en mathématiques d’Euclide à Dedekind.
Jeudi 23 janvier : La situation politique et sociale actuelle (discussion).
Jeudi 28 novembre : Les grandeurs en physique et en mathématiques (table ronde épiphymathique).
Jeudi 7 novembre : Stefan Neuwirth. La signification de l’hypothèse du continu.
D’après l’article « The Continuum Hypothesis is neither a definite mathematical problem nor a definite logical problem » de Solomon Feferman.
Jeudi 17 octobre : Jean-Michel Floch. De la prospection minière à l’épistémologie, la « pratique des probabilités » selon Georges Matheron (suite).
Référence : Georges Matheron, « Estimer et choisir : essai sur la pratique des probabilités », Cahiers du Centre de morphologie mathématique de Fontainebleau, numéro 7, 1978.
Je sélectionnerai quelques points du texte assez dense de Matheron :
Jeudi 10 octobre : Jean-Michel Floch. De la prospection minière à l’épistémologie, la « pratique des probabilités » selon Georges Matheron (suite).
Jeudi 3 octobre : Claude-Alain Risset. La physique, avant puis avec Leibniz.
Pour situer la reprise de la dynamique par Naoum Daher en suivant les injonctions de Leibniz, après avoir tenté de situer, en puisant dans la thèse de Michel Serres, ce qui concernait directement cette démarche, j’ai été conduit à revenir très loin dans l’histoire de la volonté de comprendre, et je tenterai (en partant de Lucrèce et de Démocrite) de donner une perspective de l’évolution des approches scientifiques intégrant la sévère critique de Newton et Kant par Michel Serres, dans un tableau qui laissera tomber de nombreux aspects de justifications métaphysiques.
Jeudi 26 septembre : Rentrée du séminaire.
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