Séminaire Épiphymaths

Jeudi 12 janvier : Naoum Daher. De la « physique mathématique » à une « physique mathématico-logique ».

La physique mathématique est censée apporter à la physique usuelle – tant empirique et expérimentale que théorique et formelle – fondement solide et rationalité. Elle cherche à fonder la physique sur des bases irréprochables, ce qui n’est pas le cas de la physique théorique et encore moins de la physique expérimentale.

Mais à y regarder de plus près, on s’aperçoit que la rationalité usuelle de la physique, exprimée par la formulation variationnelle de Lagrange et Hamilton, est incomplète et n’est donc pas tout à fait satisfaisante. En particulier, le lien qu’elle entretient avec la dynamique newtonienne et celle d’Einstein, qui la corrige et la complète en la faisant apparaître comme un cas particulier valable uniquement pour les faibles vitesses, conduit à une contradiction logique (0 = 1).

Ceci nous a conduit à approfondir la question en proposant une sorte de « physique mathématico-logique » en mesure d’expliquer et de remonter à l’origine de la formulation variationnelle de Lagrange et Hamilton, ainsi qu’à d’autres méthodes analytiques. Ceci rend la physique irréprochable tant par son exactitude mathématique que par sa rigueur logique.

Cette approche renvoie à ce que Leibniz avait envisagé, lorsqu’il affirme que les logiques correspondant aux approches analytiques – adoptées d’abord par Descartes, puis Huygens et Newton (poursuivies et améliorées jusqu’à nous) – ne présentaient que les ombres de la logique qu’il entendait promouvoir, dans sa vision « architectonique », avec son perspectivisme infini.

Depuis le choix de Newton et son onction par Kant, les physiciens n’ont pas pris au sérieux la possibilité de considérer métaphysique, logique, mathématique et physique comme des disciplines solidaires et interdépendantes. Certes, Leibniz ne pouvait pas formaliser sa conception architectonique, « hors points de vue » et susceptible d’en engendrer une infinité, à cause des mathématiques rudimentaires de son époque, mais de nos jours la situation est toute autre et cette conception a été récemment formalisée dans divers articles scientifiques.

Jeudi 8 décembre : Michaël Klopfenstein. Gravitation statistique dans une physique discrète.

Présentation dans un modèle physique discret d’un raisonnement qui mène à une gravitation d’essence statistique (échelle d’hétérogénéité standard : ~10^-25m). Elle est le résultat d’une courbure générée par des amputations cycliques de « fibres d’espace-temps » par les structures matérielles. Cette approche fait émerger de façon naturelle le groupe de Lorentz relativiste local, tout en intégrant un concept de courbure globale. De plus, elle établit un lien naturel entre la valeur de la constante gravitationnelle et la taille élémentaire du réseau spatio-temporel à la longueur de Planck.

Jeudi 1^er décembre : Daniel Van Labeke. Comment peser l’Univers ? (suite et fin).

Dans les séminaires précédents nous avons montré pourquoi il est nécessaire de déterminer la valeur de la constante de gravitation G pour pouvoir déterminer les masses des astres. Une fois cette constante connue, grâce à l’expérience de Cavendish, les lois de Newton (loi de la gravitation, relation fondamentale de la dynamique, lois de Kepler) permettent de peser tout astre ayant au moins un satellite. Cette méthode nécessite en plus la connaissance de la distance des astres étudiés. Grâce à la méthode de la parallaxe les astronomes, aux 17^e et 18^e siècles, ont pu d’abord mesurer les distances des planètes et du soleil et ainsi déterminer leurs masses. Lors du séminaire du 24 novembre, nous avons abordé la mesure des masses des étoiles. À partir du 19^e siècle, suite à une première mesure de Bessel, les parallaxes des étoiles "proches" sont déterminées avec une précision faible. Ces mesures furent améliorées très récemment grâce aux satellites Hipparcos et Gaïa. Les masses des étoiles doubles en interaction de gravitation peuvent ainsi être déterminées par cette méthode directe alliant mécanique et « astrométrie » par trigonométrie.

Pour les étoiles plus lointaines la méthode trigonométrique (parallaxe) de mesure des distances ne fonctionne plus. Heureusement l’astrophysique va fournir d’autres moyens de peser les astres. Cette méthode indirecte, spectroscopique, de détermination des masses va faire l’objet du séminaire du 1^er décembre. Dès le début du 19^e siècle, à la suite de Fraunhofer, les physiciens obtiennent les spectres optiques du Soleil puis des étoiles. Un spectre stellaire est composé d’un spectre continu qui permet de remonter à la température de l’étoile et d’un spectre de raies en absorption, caractéristique de la composition chimique en atomes, de l’atmosphère de l’étoile. Cette spectroscopie stellaire est devenu systématique avec les progrès techniques (télescopes et photographie) ce qui a fourni une classification des étoiles et permis les débuts de l’astrophysique. Cette classification permet par comparaison avec les spectres et les masses connues des étoiles "proches" de déterminer la masse des étoiles "lointaines".

La spectroscopie permet aussi, en utilisant l’effet Doppler, de déterminer la vitesse radiale des astres. Ceci fournit, pour les étoiles doubles trop serrées, un moyen de remonter à leur masse. Mais cette spectroscopie Doppler va soulever un problème non encore résolu à ce jour. Dans beaucoup de galaxies, les vitesses des étoiles ne diminuent pas quand on s’éloigne du centre galactique. Deux hypothèses sont émises pour essayer de résoudre ce paradoxe : soit les lois de Kepler-Newton cessent d’être valables à l’échelle galactique, soit l’univers est composé de matière visible et d’une matière noire non visible et détectée uniquement par ses effets de gravitation.

Jeudi 17 novembre : Daniel Van Labeke. Comment peser l’Univers ? (suite).

Lors de l’exposé précédent, nous avons décrit comment, à la fin du 18^e siècle, à l’aide d’une expérience de laboratoire (actuellement duplicable facilement en lycée), Cavendish a pu mesurer la valeur numérique de la constante de gravitation G. Cette constante étant connue, en appliquant la mécanique de Newton et grâce à la mesure des distances on peut ainsi déterminer la masse de la Terre, la masse du Soleil et de toutes les planètes possédant au moins un satellite. Jeudi prochain nous décrirons rapidement comment on détermine la masse des objets plus lointains : étoiles, galaxies… Nous finirons par les sujets connexes, toujours d’actualité :

masse manquante ;
mesures modernes de la constante de gravitation..

Séminaire Épiphymaths

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