Séminaire Épiphymaths
Jeudi de 9h30 à 11h en salle 316Bbis au Laboratoire de mathématiques de BesançonÉpiphymaths est un mot-valise pour Épistémologie, physique, mathématiques.
Thèmes de l’année
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Pour le programme, les abonné·es à la liste Épiphymaths peuvent consulter aussi les messages de la liste.
Jeudi 11 juin : François Vernotte. Que dirait Bachelard du temps au 21e siècle ? (conclusion), suivi de
Naoum Daher. Du chaos au cosmos : l’harmonie des perspectives – une critique leibnizienne de la réduction et de la séduction analytiques.
Au cœur de la modernité scientifique, la connaissance s’est progressivement resserrée autour du « comment » et du « combien », reléguant le « pourquoi » à l’arrière-plan. Cette réduction analytique a fragmenté le savoir en une mosaïque de perspectives isolées, souvent justifiées par la séduction du « critère esthétique » qui s’est perpétué jusqu’à nous, depuis la clarté et l’évidence cartésiennes jusqu’à la beauté et l’élégance lagrangiennes. C’est précisément contre cette logique de séduction, de mutilation et d’éparpillement que la pensée de Leibniz – profondément rationnelle, relationnelle et résolument unificatrice – retrouve aujourd’hui une pertinence singulière.
Dans la lignée de Platon, Leibniz maintient l’exigence d’une unité intelligible sous la diversité des phénomènes ; dans celle d’Aristote, il reconnaît la pluralité irréductible des modes d’être qu’il faut articuler plutôt que réduire. Sa science architectonique, fondée sur un perspectivisme infini, vise à intégrer une multiplicité de points de vue au lieu d’en conserver un seul à la fois au nom d’une simplicité séduisante mais mutilante.
Cette démarche s’oppose à la violence épistémique de la méthode analytique moderne, qui sélectionne une perspective unique avant de passer à une autre, sans jamais embrasser l’ensemble. À l’inverse, le principe de raison suffisante impose qu’aucun point de vue ne soit exclu a priori : chaque perspective doit trouver sa place dans une harmonie intelligible, condition d’une compréhension véritablement unifiée du réel.
Cette dynamique d’unification trouve un écho inattendu dans le passage du chaos au cosmos de la Théogonie d’Hésiode. L’alliance entre Gaïa, base stable, et Éros, puissance génératrice, offre une structure conceptuelle que l’on retrouve dans l’articulation moderne entre principes physico-mathématiques (relativité, conservation) et principes métaphysico-éthiques (raison, plénitude). Entre chaos indéterminé et cosmos déterminé, un chaosmos intermédiaire se déploie : espace de structuration progressive où se rencontrent et se complètent ces deux types de principes.
La force de la pensée leibnizienne est précisément de rendre possible cette alliance conceptuelle. Parce qu’elle est à la fois rationnelle (fondée sur la cohérence interne) et relationnelle (orientée vers l’intégration des perspectives), elle traverse les domaines les plus divers : de la mystique, où elle éclaire l’unité du monde, jusqu’à la physique, où elle inspire des cadres conceptuels capables d’articuler lois mathématiques et principes métaphysiques. Ainsi, en réactivant l’héritage antique tout en anticipant les exigences contemporaines, Leibniz propose une alternative majeure au réductionnisme scientifique : une voie pour réconcilier savoirs locaux et intelligibilité globale, et pour penser un réel où chaque perspective contribue à l’harmonie du tout.
Documents :
Jeudi 4 juin : Relâche pour le stage IREM Mathématiques et Philosophie sur L’esprit et la matière.
Il fut un temps où la philosophie occidentale était plus clairement qu’aujourd’hui guidée par la recherche du bien-vivre. À ce titre, la définition de la souffrance, la recherche de ses causes, et une approche véritablement thérapeutique de l’exercice philosophique se trouvent au cœur des pensées épicuriennes et stoïciennes. Or le problème de la souffrance constitue par ailleurs le grand thème autour duquel gravite la philosophie indienne depuis ses origines. Toutes ces pensées engagent une certaine conception de la relation corps-esprit. Notre exposé tâchera de présenter une synthèse de quelques-unes de ces conceptions à l’œuvre dans les traditions orientale et occidentale.
Peut-on concevoir que quelque chose comme « une liberté » existe au niveau des particules de la matière ? C’est une question qu’Épicure et Lucrèce se sont posée en élaborant l’atomisme antique. Nous montrerons la complémentarité de l’éthique, de la physique et de la logique dans la théorie épicurienne. Mais surtout, nous nous intéresserons à la notion de clinamen, qui postule l’existence d’une inclinaison spontanée des atomes, brouillant leurs trajectoires prédéterminées, et assurant, dans la constitution de la matière, un espace d’indéterminé où s’ouvrent les possibles.
Je partirai de mon expérience de la danse pour explorer ce qui y relève d’une forme de connaissance mathématique.
Les mathématiques posent de nombreuses questions sur leur place étrange dans l’esprit humain et leur pouvoir surprenant sur le monde. Pour tenter de répondre à certaines d’entre elles, je propose de séparer en elles, d’un côté, ce qui est de nature univoque et qui pourra s’apparenter à une sorte de matière extérieure objective, et de l’autre côté, ce qui est interprétatif comme la partie intérieure et subjective. J’espère que cette césure peut éclairer des questions aussi fondamentales que : « Quel est le sens porté par les mots et les concepts utilisés pour faire des mathématiques ? »
Qu’est-ce que les productions intellectuelles doivent aux conditions sociales de leur émergence ? Le sociologue états-unien Randall Collins, à travers une analyse comparée des réseaux intergénérationnels de penseurs des diverses traditions philosophiques mondiales, cherche les déterminants micro- et macro-sociaux de la création des idées. Je donnerai un aperçu rapide de sa méthodologie, de son approche théorique et de ses conclusions.
La distinction entre ce qui appartient au sujet connaissant et ce qui constitue l’essence du phénomène physique est un problème central des réflexions philosophiques (songeons, par exemple, à la manière dont la pensée kantienne parvient, à partir de la physique newtonienne, à une conception de l’espace et du temps comme formes a priori de la sensibilité, caractéristiques de l’intuition pure du sujet dans sa prise de conscience du monde) ; cette question, dans le cadre de l’épistémologie actuelle de la mécanique quantique, est une difficulté généralement nommée « le problème de la mesure ». Qu’est-ce qui, dans la compréhension que nous avons du réel, est constitutivement subjectif et qu’est-ce qui est originairement objectif ? L’élaboration d’une théorie physique nous renseigne-t-elle avant tout sur la manière dont fonctionne l’esprit humain lorsqu’il tente de comprendre la nature ou bien, dans une perspective réaliste comme idéal de la connaissance, sommes-nous capables de saisir, au moins en partie, le réel tel qu’il est, indépendamment de la manière dont nous nous y prenons pour le connaître ? Je propose de nous intéresser au « solipsisme convivial », une interprétation proposée par Hervé Zwirn (physicien et épistémologue français contemporain) comme solution au problème de la mesure.
Pour ce faire nous considèrerons brièvement, dans un premier temps, le solipsisme dans le cadre général de la philosophie puis, après un rapide rappel du problème de la mesure en mécanique quantique, j’esquisserai les différentes catégories d’interprétations possibles du formalisme quantique (dans un contexte réaliste, positiviste, etc.) et, enfin, je présenterai le solipsisme convivial.
Jeudi 28 mai : François Vernotte. Que dirait Bachelard du temps au 21e siècle ?
Jeudi 21 mai : Naoum Daher. Questions posées à l’IA.
Comment l’intelligence artificielle peut-elle devenir un véritable partenaire de recherche, non seulement dans les sciences exactes, mais aussi dans les sciences humaines ?
C’est en testant l’IA sur mes propres écrits que j’ai découvert son potentiel : sa capacité à synthétiser, à reformuler, à éclairer autrement des problématiques complexes. Cette exploration me conduit à engager un dialogue scientifique au sein du groupe Épiphymaths où l’idée d’un passage du physique au psychique – en conservant une même logique structurelle – suscite un vif intérêt.
Les documents que je présente aujourd’hui s’inscrivent dans cette dynamique. Ils constituent un programme de recherche interdisciplinaire qui prolonge une démarche architectonique inspirée de Leibniz, fondée sur les principes de raison suffisante et de plénitude ontologique. Ces principes, loin d’être abstraits, introduisent une éthique interne à la science : une éthique de la non-réduction, de la non-exclusion, et de la prise en compte du sujet comme partie intégrante du réel.
Mon ambition aujourd’hui est simple : ouvrir un espace de réflexion collective sur la manière dont l’IA peut enrichir nos méthodes, transformer nos perspectives et, peut-être, renouveler notre manière de faire de la science (résumé généré par l’IA à partir des documents ci-dessous).
Documents :
Jeudi 23 avril : Henri Lombardi. Le système D5, la méthode dynamique et les mathématiques constructives.
En mathématiques classiques les preuves d’existence sont rarement explicites. Deux obstacles essentiels apparaissent chaque fois que l’on essaie de rendre explicite une telle démonstration d’existence. Le premier obstacle est le principe du tiers exclu, qui n’a pas de contenu algorithmique. Le deuxième obstacle est l’utilisation du lemme de Zorn, qui permet de définir des objets infinis qui ne correspondent pas à des constructions précises.
Un exemple simple : la démonstration que tout corps possède une clôture algébrique.
En fait, même dans le cas où l’on sait construire une telle clôture algébrique (par exemple la clôture algébrique du corps des nombres rationnels), celle-ci est souvent difficile à manipuler. C’est pourquoi en Calcul Formel on invente des méthodes nouvelles qui se contentent de traiter une information partielle sur l’objet à construire. Ce fut le cas de l’article ci-joint de deux pages que l’on cite comme : la méthode (d’évaluation paresseuse) D5.
Cette invention a permis de donner un statut constructif acceptable à l’objet « clôture algébrique » d’un corps arbitraire. La méthode dynamique en question s’est avérée efficace dans de très nombreux domaines de l’algèbre contemporaine.
Documents :
Jeudi 2 avril : Michaël Klopfenstein. Quelques idées pour une mécanique quantique discrète.
L’existence de la quantification dans l’énergie invite à penser une quantification de l’espace-temps, mais les processus mathématiques, continus et linéaires, qui gèrent l’évolution de la matière ne s’y accommodent pas facilement. Je propose quelques réflexions pour penser cette évolution dans un cadre entièrement discret qui s’appuie sur une structure de graphe inspirée par les concepts standards de la mécanique quantique et qui dans le même temps ouvrent une réflexion épistémologique sur les concepts physiques eux-mêmes.
Jeudi 26 mars : Uwe Franz. Comment expliquer l’inexplicable ? Discussion de quelques approches pédagogiques pour introduire la mécanique quantique aux non-spécialistes.
La mécanique quantique constitue l’un des défis pédagogiques les plus redoutables de la physique moderne : ses formalismes mathématiques sont abstraits, ses prédictions contre-intuitives, et ses interprétations philosophiques encore débattues entre spécialistes. Comment, dès lors, en transmettre l’essentiel à un public de non-specialistes (par exemples des lycéens), sans sacrifier la rigueur ni tomber dans la caricature ? L’année 2025, proclamée « Année internationale des sciences et technologies quantiques » par l’UNESCO, et l’essor croissant des applications quantiques – cryptographie, calculateurs, capteurs – rendent plus urgente que jamais la nécessité d’informer le grand public sur la physique quantique.
Jeudi 12 mars : Éric Lantz. Les boîtes de Popescu–Rohrlich.
On peut concevoir une théorie (ad hoc…) plus non-locale que la mécanique quantique et cependant compatible avec la relativité restreinte : les boîtes de Popescu–Rohrlich.
Jeudi 5 mars : Laurent Hirsinger. L’électromagnétisme du point de vue quasi-statique.
Les modèles quasi-statiques occupent une position intermédiaire, dans la hiérarchie des approches électromagnétiques, entre les régimes statiques et la formulation complète des équations de Maxwell. Plus simples à manipuler que l’électrodynamique générale et, sous certains aspects, plus proches des modèles statiques, ils offrent néanmoins une physique plus riche et un champ d’applications plus étendu. Cet exposé propose un panorama des différentes formulations quasi-statiques, en mettant en évidence leurs domaines de validité, leur capacité à décrire divers phénomènes électromagnétiques, leurs implications énergétiques et leurs applications.
Jeudi 26 février : Jean-Marie Vigoureux. Quelques conséquences cosmologiques d’une hypothèse sur la lumière.
La vitesse de la lumière et l’expansion de l’univers font toutes deux apparaitre une grandeur universelle qui a les dimensions d’une vitesse. Pourrait-il s’agir d’une seule et même grandeur fondamentale ? Nous explorons les conséquences de cette hypothèse.
Jeudi 5 février : Aux origines de l’écriture chinoise : l’origine des écritures d’Asie centrale et orientale (discussion animée par Martin Meyer).
Nous détaillerons un peu la manière dont s’est construite l’écriture japonaise à partir des caractères chinois, puis évoquerons d’autres langues et écritures d’Asie centrale et orientale.
Jeudi 29 janvier : Martin Meyer. Aux origines de l’écriture chinoise (suite).
Jeudi 22 janvier : Martin Meyer. Aux origines de l’écriture chinoise.
Nous tenterons une histoire de la formation des sinogrammes (caractères chinois), depuis les inscriptions divinatoires les plus anciennes sur des omoplates d’animaux domestiques ou sur des écailles de tortues jusqu’aux calligraphies à l’encre et au pinceau. Nous évoquerons aussi les procédés anciens pour inscrire sur différents supports et reproduire les textes sur le papier, papier qui en Chine est une invention deux fois millénaire. Nous risquerons une explication de l’aspect si particulier de cette écriture unique au monde.
Jeudi 15 janvier : Jean-Marie Vigoureux. La perplexité du savant Cosinus, ou l’expérience EPR du pauvre.
Retour sur l’expérience EPR avec le récit (fictif) des recherches d’Étienne Louis Malus (1775-1812) qui, ayant découvert qu’un polariseur a pour effet de projeter l’amplitude d’une onde sur son axe selon une loi en cosinus, se pose la question de l’origine de cette curieuse propriété.
Jeudi 8 janvier : Thierry Brugvin. Les formes géométriques élémentaires structurent la nature, les sciences, les arts et le symbolisme et les civilisations.
L’idéalisme dialectique hégélien postule que l’esprit universel et humain organisent la matière et qu’en retour celle-ci modifient en partie les idées. Il semble que la science physique va en partie dans ce sens en démontrant que l’information (l’idée) organise l’énergie, les formes et la matière. Les humains s’inspirent des formes fondamentales de la nature pour comprendre le monde, créer leurs mythes et leurs œuvres d’art. La pensée analogique fondée sur les relations de similarité entre les objets peut contribuer à réunifier en partie les secteurs de la société (l’économie, le social, l’écologie, l’art, la religion…), de même que les différentes sciences, en les réarticulant autour des grands principes fondamentaux qui parfois sont représentés par des formes géométriques élémentaires, d’abord et ensuite symboliques. Ainsi, l’opposition matérialisme/idéalisme peut en partie être dépassée par le monisme de Spinoza et la théorie mathématique de l’information de Shannon.
Jeudi 18 décembre : François Vernotte. La mathématisation du temps (suite).
Jeudi 11 décembre : François Vernotte. La mathématisation du temps.
L’ouvrage La mathématisation du temps de J.-P. Castel et J.-C. Simard (Vrin, 2024) propose une nouvelle thèse pour expliquer les raisons de l’éclosion de la science moderne au tournant des 16e et 17e siècles : Galilée, en s’appuyant sur des résultats expérimentaux novateurs, formula de nouveaux concepts physiques, en particulier le principe d’inertie, qui l’incitèrent à considérer le temps comme une variable mathématique, le fameux « t » de la physique. C’est cette innovation radicale qui lui permit de dépasser la statique de la période hellénistique pour passer à la cinématique. Elle permettra ensuite à ses successeurs, notamment Newton, de prolonger cette avancée majeure jusqu’à la formulation de la dynamique et l’invention du calcul infinitésimal, pierre angulaire des mathématiques de la science moderne.
Jeudi 4 décembre : François Bastien (séance animée par Stefan Neuwirth). Peut-on enseigner l’épistémologie dès le début de l’enseignement de la physique ?
Cet article pose le problème de l’extension de l’épistémologie dans le cadre de l’enseignement de la physique. Ces éléments d’épistémologie portent sur la méthode scientifique, la différence entre langage commun et langage scientifique, les limites intrinsèques de la science, la différence entre science et croyance et les limites de la connaissance scientifique.
Jeudi 27 novembre : Naoum Daher. Fondements de la physique : objectivité par trans-subjectivité et intersubjectivité (suite).
Jeudi 20 novembre : Naoum Daher. Fondements de la physique : objectivité par trans-subjectivité et intersubjectivité.
En science physique, l’idée d’objectivité ne s’accorde pas avec ce qu’on entend habituellement par ce terme : l’objectivité scientifique s’avère être une « subjectivité objectivée par l’expérience ». Nous allons montrer que, contrairement à ce qui s’est fait jusqu’ici à travers la démarche scientifique (de type analytique), la subjectivité, due à l’introduction, par le sujet, d’un certain point de vue (caractère extrinsèque), peut être dépassée au profit d’une objectivité issue d’un cadre de pensée supra-analytique « hors points de vue » (caractère intrinsèque), susceptible d’en engendrer une multitude (potentiellement illimitée), incluant les points de vue développés au cours de l’histoire scientifique.
Apparaît alors une objectivité par trans-subjectivité puis par intersubjectivité qui ne sont pas à la portée de la démarche analytique quelle qu’en soit la version (variationnelle, géométrique, dynamique…). La trans-subjectivité découle du cadre intrinsèque – indépendant de tout point de vue – et l’intersubjectivité émerge au sein du cadre extrinsèque infiniment multiple – où les innombrables points de vue s’auto-organisent de façons relationnelle, collective et interdépendante, à travers une relation de récurrence, régie par la « raison » d’une suite de fonctions, reflétant chacune un point de vue.
Documents : résumé plus complet avec un hommage à Jean Merker; article.
Jeudi 13 novembre : Éric Lantz. Photons intriqués, réalisme, non-localité et les expériences du groupe d’Aspect (suite).
Jeudi 6 novembre : Éric Lantz. Photons intriqués, réalisme, non-localité et les expériences du groupe d’Aspect.
Je reprendrai pas à pas, en commençant par définir ce qu’est une onde optique polarisée linéairement, les étapes qui mènent aux expériences du groupe d’Aspect. Sans développer les calculs, à l’exception des plus simples mais pas les moins étonnants, je finirai par confronter le modèle local à variables cachées, développé d’abord par Bell, de deux photons intriqués en polarisation, aux prévisions non locales de la mécanique quantique, qui se sont révélées en accord avec les expériences de Clauser-Aspect-Zeilinger. Enfin, nous pourrons discuter le lien de ces résultats avec la conception de la réalité concluant l’article Einstein-Podolsky-Rosen.
Jeudi 16 octobre : Discussion animée par Stefan Neuwirth suite à l’exposé de la semaine précédente.
Jeudi 9 octobre : Erwann Larger. Le théorème d’impossibilité des variables cachées de von Neumann et son impact historique.
Je présenterai le théorème d’« impossibilité » des variables cachées formulé par John von Neumann (1932), replacé dans le cadre formel de la mécanique quantique et dans son contexte historique. Nous examinerons ses hypothèses et sa réception (de Dirac à EPR, Bohm et Bell) ainsi que les enjeux conceptuels qu’il ouvre pour les interprétations contemporaines.
Jeudi 25 septembre : Rentrée du séminaire.
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