Séminaire Épiphymaths

Jeudi de 9h30 à 11h en salle 316Bbis au Laboratoire de mathématiques de Besançon

Épiphymaths est un mot-valise pour Épistémologie, physique, mathématiques.

Thèmes de l’année

[Thèmes 2023-2024] [Thèmes 2023-2024]

Programme

Pour le programme, les abonné·e·s à la liste Épiphymaths peuvent consulter aussi les messages de la liste.

Jeudi 15 février: Laurent Hirsinger. Dualisation des équations d’équilibre en physique : ce qui se pratique en mécanique ! (suite).

Jeudi 8 février: Laurent Hirsinger. Dualisation des équations d’équilibre en physique : ce qui se pratique en mécanique !

Jeudi 1er février: Naoum Daher. Sur le vrai, le beau et le bien en science physique.

Jeudi 25 janvier : Olivier Fouquet. Le meilleur des mondes ? (ou : L’applicabilité des mathématiques comme problème philosophique) (suite).

Entre 1850 et 1970, deux développements majeurs venus des mathématiques elles-mêmes ont changé radicalement l’apparence philosophique de cette discipline. D’une part, la formalisation de l’analyse et de la théorie des ensembles ont mené aux travaux de Cantor, à ’effort d’axiomatisation des mathématiques et de là aux résultats de Gödel et à la technique du forcing. Ce développement a eu une influence considérable sur l’épistémologie des mathématiques. D’autre part, les conjectures de Riemann, Dedekind et Ramanujan ont ouvert la voie à une réorganisation de certaines branches des mathématiques autour de grands problèmes conjecturaux. Dans cet exposé, je décrirai quelques problèmes épistémologiques que ce développement me semble soulever.

Jeudi 18 janvier : Olivier Fouquet. Le meilleur des mondes ? (ou : L’applicabilité des mathématiques comme problème philosophique).

Jeudi 21 décembre : Daniel Van Labeke. Expériences de Wiener : à quelle grandeur physique correspond l’intensité d’un signal lumineux ? (suite).

Jeudi 14 décembre : Daniel Van Labeke. Expériences de Wiener : à quelle grandeur physique correspond l’intensité d’un signal lumineux ? (suite).

Jeudi 7 décembre : Daniel Van Labeke. Expériences de Wiener : à quelle grandeur physique correspond l’intensité d’un signal lumineux ?

La question suggérée par le titre de cet exposé revient de façon récurrente dans les séminaires Épiphymaths et elle a fait l’objet à chaque fois d’une discussion animée.

En fait cette question a été tranchée en 1890 par Otto Wiener qui a réalisé une expérience délicate et concluante.

Au début du 19e siècle, des expériences d’interférence et de diffraction sont réalisées avec de la lumière. Fresnel bâtit un formalisme ondulatoire permettant de calculer l’intensité lumineuse de ces expériences. Pour Fresnel, l’onde lumineuse est une vibration dans un milieu continu, existant même dans le vide. Aussi l’intensité lumineuse en un point est proportionnelle à l’énergie de la vibration des « atomes » d’éther (donc au carré de l’amplitude des oscillations de l’éther).

Le problème se complique avec les expériences de polarisation par réflexion et/ou biréfringence (Malus, Fresnel, Arago…). Cependant, Fresnel et Arago montrent que la lumière est une vibration transversale, sans aller au delà pour la nature du vecteur lumineux. Le formalisme de Fresnel est parfaitement vérifié par les expériences.

Mais tout va changer avec Maxwell. En 1864, en ajoutant une équation aux équations de ses prédécesseurs en électricité et au magnétisme, il unifie ces deux domaines de la physique et crée l’électromagnétisme. Il « invente » les ondes électromagnétiques, calcule leur vitesse, et surtout il démontre que la lumière est une onde électromagnétique.

Très vite les physiciens (Hertz…) font des expériences sur ces ondes radio : interférences, diffraction, polarisation, mesure de la vitesse. Dans ces expériences, suivant le type de détecteur, on mesure soit le champ électrique soit le champ magnétique de l’onde.

Mais une question demeure non résolue : « en optique, quel est le vecteur lumineux ? » : champ électrique, champ magnétique, vecteur de Poynting… ?

En 1890, par une expérience originale d’onde stationnaire en optique, Otto Wiener répond à cette question : « l’intensité lumineuse, visible par l’œil humain ou par la plaque photographique, est proportionnelle au module carré du champ électrique de l’onde. »

L’exposé fera l’historique de cette expérience en donnant les compléments théoriques permettant de comprendre son contexte et d’interpréter ses résultats.

La question va être réouverte dans les années 2000, quand des expériences de nano-optique vont mettre des détecteurs d’un nouveau type immergés dans le champ proche, à quelques nanomètres au dessus de surfaces structurées. Nous décrirons ces nouvelles « expériences de Wiener ».

Un exemple peut être examiné sur les figures de l’article « Near-field probing of slow Bloch modes on photonic crystals with a nanoantenna » paru en 2012.

Jeudi 23 novembre : Jean-Marie Vigoureux. Que dire encore de la théorie quantique ? (session 2, épisode 2).

Que dire encore de la théorie quantique ? La comparaison des structures formelles de la relativité restreinte et de la théorie quantique peut-elle nous suggérer des pistes et éclairer la question de l’intrication et de la non-séparabilité ?

Jeudi 16 novembre : Jean-Marie Vigoureux. Que dire encore de la théorie quantique ? (session 2, épisode 1).

Jeudi 26 octobre : Alva Gaudin. L’espace de la danse.

Durant cette séance, nous explorerons l’espace que propose la danse et essaierons de le composer avec l’espace tel qu’il est abordé par les scientifiques. Comment l’un et l’autre s’éclairent mutuellement et, peut-être, ouvrent des voies d’expérimentations croisées.

Jeudi 19 octobre : Stefan Neuwirth. Analyse prédicative et théorème de Cantor-Bendixson (suite).

Pour expliquer ce que sont analyse prédicative et analyse imprédicative, je vais réfléchir aux conséquences d’un traitement systématique des coupures (1) comme des prédicats définis sur les nombres rationnels; (2) comme des ensembles de nombres rationnels. C’est seulement une fois ceci acquis que je vais passer au théorème de Cantor-Bendixson.

Jeudi 12 octobre : Stefan Neuwirth. Analyse prédicative et théorème de Cantor-Bendixson.

J’ai esquissé la démarche de Dedekind qui modélise la droite géométrique en deux étapes : (1) munir la droite d’un repère qui permet de poser des points « rationnels » sur la droite; (2) définir la notion de « coupure », c’est-à-dire une répartition des points rationnels « de part et d’autre d’une “coupure” ».

Jeudi 5 octobre : Rentrée du séminaire.

Publications et archives

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